Marque Falso ou Verdadeiro em cada uma das sentenças. Justifique as afirmações falsas com um contraexemplo.
Se
diverge, então
diverge. (F)
Se
Passo 1
O enunciado afirma que se
diverge então
também diverge. O conteúdo é séries numéricas e testes de convergência, em particular o teste da p-série.
Passo 2
Para refutar a afirmação, basta encontrar uma sequência
tal que
diverge mas
converge.
Passo 3
Considere
Então
é a série harmônica, que é bem conhecido divergir.
Passo 4
Por outro lado,
é uma p-série com
, portanto converge.
Passo 5
Esse exemplo mostra que a hipótese é falsa: existe uma série
divergente cuja série quadrática
converge.
Resposta
F