Se u=(-2,-2) e v=(4,1) expressar w=(8,2) na forma w=a u+b v e fazer um desenho.

Passo 1

O enunciado pede para escrever o vetor w=(8,2) como combinação linear de u=(-2,-2) e v=(4,1) e também fazer um desenho. O conteúdo aqui é combinação linear de vetores em R^2, e vamos usar sistema de equações para igualar as componentes.

Passo 2

Para achar escalares a e b tais que w = a u + b v, igualamos coordenada a coordenada. Isso gera o sistema:
-2a + 4b = 8
-2a + b = 2

Passo 3

Resolvendo o sistema, subtraímos a segunda equação da primeira para eliminar a:
(-2a+4b)-(-2a+b) = 8-2 implies 3b =6 implies b=2
Em seguida, usamos b=2 na segunda equação:
-2a + 2 = 2 implies -2a =0 implies a=0

Passo 4

Concluímos que
w = 0,u + 2,v
Ou seja, a=0 e b=2.

Passo 5

No desenho, faça um plano cartesiano. A partir da origem, desenhe:
  • u como flecha até (-2,-2);
  • v como flecha até (4,1);
  • w como flecha até (8,2).
Você vai ver que w coincide com duas cópias de v.

Resposta

a=0 e b=2.

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