Esboce o gráfico das seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da curva dada pela equação
Este é um caso de geometria analítica em que reconhecemos uma circunferência ao completar quadrados em
e
.
Passo 2
Agrupamos termos em
e em
:
Agora completamos o quadrado em cada grupo:
- Para
, adicionamos e subtraímos . - Para
, adicionamos e subtraímos .
Passo 3
Escrevendo com os termos ajustados:
Isto dá em bloco:
Logo
Passo 4
Da forma
identificamos:
- Centro
. - Raio
.
Passo 5
Para ajudar no esboço, encontramos pontos-notáveis:
- No eixo
(isto é, em ):
- Não há interseção real com o eixo
(pois ao fazer exige , impossível).
Desenhamos o centro em, marcamos os pontos ao norte e sul (distância ) e traçamos a circunferência.
Resposta
O gráfico é uma circunferência de centro
e raio
.