Esboce o gráfico das seguintes funções:
y=(x+2)^2.

Passo 1

Resumindo, queremos esboçar a parábola
y=(x+2)^2
O conteúdo é transformações de funções quadráticas: vamos usar o gráfico de f(x)=x^2 e as regras de translação horizontal.

Passo 2

O gráfico de f(x)=x^2 é uma parábola com vértice em (0,0), eixo de simetria x=0 e aberta para cima. Esse é o “modelo” que vamos deslocar.

Passo 3

Na função g(x)=f(x+2)=(x+2)^2, substituímos x por x+2. Isso corresponde a transladar o gráfico de f em duas unidades para a esquerda. Logo, o vértice passa de (0,0) para (-2,0) e o eixo de simetria de x=0 para x=-2.

Passo 4

Para confirmar a forma, calculamos alguns pontos próximos ao vértice:
Perceba que esses pontos ficam simétricos em relação à reta .

Passo 5

Com o vértice em (-2,0), eixo de simetria x=-2, largura igual à de f(x)=x^2 e sabendo que a parábola abre para cima, basta plotar os pontos e traçar suavemente a curva característica.

Resposta

O esboço de y=(x+2)^2 é uma parábola de vértice em (-2,0), eixo de simetria x=-2, aberta para cima e passando, por exemplo, pelos pontos (-4,4), (-3,1), (-2,0), (-1,1) e (0,4).

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