Esboce o gráfico das seguintes funções:
y=(x+3)^3.

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico de ,y=(x+3)^3. O conteúdo aqui é transformação de gráficos de funções polinomiais, mais especificamente a curva de y=x^3 e sua translação no eixo x.

Passo 2

Começamos lembrando a forma básica da função cúbica
y = x^3
que tem formato “em S”, é ímpar (simétrica em relação à origem), passa pelos pontos (-1,-1), (0,0), (1,1) e tem ponto de inflexão em (0,0).

Passo 3

Para obter ,y=(x+3)^3 fazemos a substituição u = x+3, ou seja, o gráfico de y=u^3 é deslocado 3 unidades para a esquerda. Em termos de pontos, cada (u,u^3) em y=u^3 vira (u-3,u^3) em y=(x+3)^3.

Passo 4

Determinamos alguns pontos-chave após a translação:
x=-3&implies y=(,-3+3)^3=0, x=-2&implies y=(,-2+3)^3=1, x=-4&implies y=(,-4+3)^3=-1
O ponto de inflexão passa de (0,0) para (-3,0).

Passo 5

Esboçamos o gráfico marcando os pontos (-4,-1), (-3,0), (-2,1) e traçando a curva em “S” crescente: à esquerda de -3 a curva cai suavemente, cruza (-3,0) com inflexão e sobe suavemente à direita.

Resposta

O gráfico de ,y=(x+3)^3 é exatamente o de ,y=x^3 deslocado 3 unidades para a esquerda, com inflexão em (-3,0) e forma típica em “S”.

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