Esboce o gráfico das seguintes funções:
.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico de
. O conteúdo aqui é transformação de gráficos de funções polinomiais, mais especificamente a curva de
e sua translação no eixo
.
Passo 2
Começamos lembrando a forma básica da função cúbica
que tem formato “em S”, é ímpar (simétrica em relação à origem), passa pelos pontos
,
,
e tem ponto de inflexão em
.
Passo 3
Para obter
fazemos a substituição
, ou seja, o gráfico de
é deslocado
unidades para a esquerda. Em termos de pontos, cada
em
vira
em
.
Passo 4
Determinamos alguns pontos-chave após a translação:
O ponto de inflexão passa de
para
.
Passo 5
Esboçamos o gráfico marcando os pontos
,
,
e traçando a curva em “S” crescente: à esquerda de
a curva cai suavemente, cruza
com inflexão e sobe suavemente à direita.
Resposta
O gráfico de
é exatamente o de
deslocado 3 unidades para a esquerda, com inflexão em
e forma típica em “S”.