Esboce o gráfico das seguintes funções:
y=sen(x)-1.

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
y = sin(x) - 1
O conteúdo aqui é transformação de gráficas: vamos usar as propriedades de amplitude, período e deslocamento vertical da função seno.

Passo 2

Determinar amplitude, período e deslocamento:
  • A amplitude de sin(x) é 1.
  • O período de sin(x) é 2pi.
  • Há um deslocamento vertical de -1, pois subtraímos 1.
    Portanto, a reta média (eixo em torno do qual a onda oscila) é
y = -1

Passo 3

Encontremos os valores nos pontos chave em um período típico [0,2pi]:
  • Em x=0, sin(0)=0 Rightarrow y=-1.
  • Em x=tfracpi2, sin(tfracpi2)=1 Rightarrow y=0.
  • Em x=pi, sin(pi)=0 Rightarrow y=-1.
  • Em x=tfrac3pi2, sin(tfrac3pi2)=-1 Rightarrow y=-2.
  • Em x=2pi, sin(2pi)=0 Rightarrow y=-1.

Passo 4

Esboce o gráfico ligando suavemente esses pontos num traço ondulado:
  • Começa em (0,-1), sobe até (tfracpi2,0), desce a (pi,-1), chega ao mínimo em (tfrac3pi2,-2) e retorna a (2pi,-1).
  • Repita esse padrão periodicamente para x<0 e x>2pi.

Resposta

O gráfico é uma senoide de amplitude 1 e período 2pi, com eixo médio em y=-1, máximo igual a 0 (quando sin(x)=1) e mínimo igual a -2 (quando sin(x)=-1).

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