Esboce o gráfico das seguintes funções:
y=cos (x-pi4).

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
y = cos!l(x - tfracpi4r)
O conteúdo é transformação de gráficos de funções trigonométricas: precisamos do gráfico padrão de cos x e aplicar um deslocamento horizontal.

Passo 2

Lembrete do gráfico de cos x:
– Amplitude igual a 1.
– Período igual a 2pi.
– Pontos-chave no intervalo [0,2pi]:
(0,1), l(tfracpi2,0r), (pi,-1), l(tfrac3pi2,0r), (2pi,1).
O formato é uma “onda” que começa em y=1, desce até -1 e volta a 1 em 2pi.

Passo 3

A expressão x - tfracpi4 indica que todo o gráfico de cos x é deslocado tfracpi4 unidades para a direita.
Então cada ponto (x0,y0) do gráfico de cos x vai para l(x0+tfracpi4,y0r).

Passo 4

Marcando os pontos-chave deslocados:
x=tfracpi4;Rightarrow;y=cos(0)=1,
x=tfracpi4+tfracpi2=tfrac3pi4;Rightarrow;y=cos!l(tfracpi2r)=0,
x=tfracpi4+pi=tfrac5pi4;Rightarrow;y=cos(pi)=-1,
x=tfracpi4+tfrac3pi2=tfrac7pi4;Rightarrow;y=cos!l(tfrac3pi2r)=0,
x=tfracpi4+2pi=tfrac9pi4;Rightarrow;y=cos(2pi)=1
Traçando uma curva suave ligando esses pontos, obtemos o esboço da função.

Resposta

O gráfico de y=cos!l(x-tfracpi4r) é uma senoide de amplitude 1 e período 2pi, deslocada tfracpi4 para a direita.
Picos em l(tfracpi4+2kpi,,1r), vales em l(tfrac5pi4+2kpi,,-1r) e zeros em l(tfrac3pi4+2kpi,,0r), l(tfrac7pi4+2kpi,,0r), para kinZ.

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