Esboce o gráfico das seguintes funções:
.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico de
O conteúdo é função trigonométrica elemento
e deslocamento vertical. Para resolver, vamos lembrar como é o gráfico de
e então aplicar a subida de
unidade no eixo
.
Passo 2
O gráfico de
tem período
, assíntotas verticais em
e em cada intervalo
decresce de
para
. Posições notáveis no intervalo
:
,
,
.
Passo 3
O efeito de somar
em
é deslocar todo o gráfico para cima em
unidade. Isso não altera as assíntotas verticais, mas eleva cada ponto de ordenada
para
.
Passo 4
Identificamos pontos e zeros no primeiro período
após o deslocamento:
– Em ,
.
– Em ,
.
– Em ,
, ou seja, raiz em
.
As assíntotas continuam em e
.
– Em
– Em
– Em
As assíntotas continuam em
Passo 5
Para esboçar:
. Trace as assíntotas verticais em
.
. Em cada intervalo
desenhe uma curva decrescente que vai de
(logo após
) até
(logo antes de
), agora toda elevada em
unidade.
. Marque os pontos-chave em cada período, p. ex. em
,
e
no primeiro período.
Resposta
O gráfico de
é exatamente o de
com uma subida de
no eixo
, mantendo assíntotas verticais em
e exibindo em cada período um ramo decrescente de
a
, passando por
,
e
.