Esboce o gráfico das seguintes funções:
y=cotan(x)+1.

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico de
y = cot(x) + 1
O conteúdo é função trigonométrica elemento cot(x) e deslocamento vertical. Para resolver, vamos lembrar como é o gráfico de cot(x) e então aplicar a subida de 1 unidade no eixo y.

Passo 2

O gráfico de cot(x) tem período pi, assíntotas verticais em
x = kpi, kinZ,
e em cada intervalo (kpi,,(k+1)pi) decresce de +infty para -infty. Posições notáveis no intervalo (0,pi):
cot(tfracpi4)=1,
cot(tfracpi2)=0,
cot(tfrac3pi4)=-1.

Passo 3

O efeito de somar 1 em cot(x) é deslocar todo o gráfico para cima em 1 unidade. Isso não altera as assíntotas verticais, mas eleva cada ponto de ordenada y para y+1.

Passo 4

Identificamos pontos e zeros no primeiro período (0,pi) após o deslocamento:
– Em x=tfracpi4, cot(x)+1=1+1=2.
– Em x=tfracpi2, cot(x)+1=0+1=1.
– Em x=tfrac3pi4, cot(x)+1=(-1)+1=0, ou seja, raiz em x=tfrac3pi4.
As assíntotas continuam em x=0 e x=pi.

Passo 5

Para esboçar:
1. Trace as assíntotas verticais em x=kpi.
2. Em cada intervalo (kpi,,(k+1)pi) desenhe uma curva decrescente que vai de +infty (logo após x=kpi) até -infty (logo antes de x=(k+1)pi), agora toda elevada em 1 unidade.
3. Marque os pontos-chave em cada período, p. ex. em (tfracpi4,2), (tfracpi2,1) e (tfrac3pi4,0) no primeiro período.

Resposta

O gráfico de y=cot(x)+1 é exatamente o de cot(x) com uma subida de 1 no eixo y, mantendo assíntotas verticais em x=kpi e exibindo em cada período um ramo decrescente de +infty a -infty, passando por (tfracpi4,2), (tfracpi2,1) e (tfrac3pi4,0).

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