Esboce o gráfico das seguintes funções:
.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico de
O conteúdo é transformação de funções trigonométricas: lembramos que
e que a soma
gera uma translação horizontal de
para a esquerda. Vamos usar o gráfico de
, passar para
e depois deslocar.
Passo 2
Escrevendo
vemos que onde
surgem assimptotas verticais no gráfico de
.
Passo 3
As raízes de
são
com
. Assim, em cada reta vertical
há uma assimptota.
Passo 4
Entre duas assimptotas consecutivas (distantes
uma da outra) desenhamos um ramo de
. Para ver seu formato e sinal, achamos onde
.
Se
Se
então
e
.
Se
Se
então
e
.
Passo 5
Em cada intervalo
:
– Se é par,
vai de
a
passando por
, logo o ramo de
fica positivo, tem valor mínimo
em
e tende a
nas bordas.
– Se é ímpar,
vai de
a
passando por –
, logo o ramo de
fica negativo, tem valor máximo –
em
e tende a
nas bordas.
– Se
– Se
Passo 6
Como o período de
é
, o padrão de ramos e assimptotas se repete a cada
. Para esboçar basta desenhar:
– Assimptotas verticais em .
– Entre elas, “copos” voltados para cima (quando é par) ou para baixo (quando
é ímpar), tocando
nos pontos encontrados.
– Assimptotas verticais em
– Entre elas, “copos” voltados para cima (quando
Resposta
O gráfico de
é exatamente o de
deslocado
para a esquerda, com assimptotas em
e ramos periódicos que entre cada par de assimptotas aproximam-se a
nas bordas e atingem
em
(ramos positivos) ou
em
(ramos negativos).