Esboce o gráfico das seguintes funções quadráticas:
y=x^2+4 x+3.

Passo 1

Temos a função quadrática
y = x^2 + 4x + 3
Aqui o conteúdo é esboço de parábola: precisamos encontrar vértice, forma canônica, raízes e intercepto com o eixo y, para depois desenhar.

Passo 2

Vamos completar o quadrado para passar à forma vértice.
x^2+4x+3 = (x^2+4x+4)-1 = (x+2)^2-1

Passo 3

Da forma y=(x+2)^2-1
vemos que o vértice é
l(-2,,-1r)
e a reta de simetria é x=-2. Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola abre para cima.

Passo 4

Encontramos as raízes resolvendo
x^2+4x+3=0
usando fatoração:
(x+1)(x+3)=0
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x=-1e x=-3
O intercepto em y é dado por x=0:
y(0)=0^2+4cdot0+3=3,
ou seja, o ponto (0,3).

Passo 5

Agora marcamos no plano:
  • Vértice em (-2,-1).
  • Cortes em x: (-3,0) e (-1,0).
  • Corte em y: (0,3).
    Desenhamos uma curva suave que passa por esses pontos e se estende para cima.

Resposta

Esboço da parábola :
A parábola tem vértice em , abre para cima, intercepta em e e intercepta em .

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