Esboce o gráfico das seguintes funções quadráticas:
.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função quadrática
. Para isso vamos usar as propriedades de uma parábola: coeficiente quadrático, vértice, eixo de simetria e interceptos com os eixos.
Passo 2
O coeficiente quadrático é
, logo a parábola é côncava para cima e tem ponto mínimo. O eixo de simetria é
O valor de
no vértice é
Passo 3
O intercepto com o eixo
ocorre em
:
isto é,
.
Para encontrar os interceptos com resolvemos
Para encontrar os interceptos com
O discriminante vale
e as raízes são
aproximadamente
e
.
Passo 4
Resumindo as informações:
– Vértice em .
– Intercepto em :
.
– Interceptos em :
e
.
– Concavidade para cima ( ) e eixo de simetria
.
– Vértice em
– Intercepto em
– Interceptos em
– Concavidade para cima (
Passo 5
Para esboçar, marque o vértice e os interceptos no plano cartesiano, trace a reta vertical
como eixo de simetria e desenhe uma curva suave que passe pelo vértice, suba em ambas as direções e atravesse os pontos calculados.
Resposta
Parábola côncava para cima com:
vértice em ,
intercepto em no ponto
,
interceptos em nos pontos aproximados
e
,
eixo de simetria .
vértice em
intercepto em
interceptos em
eixo de simetria