Esboce o gráfico das seguintes funções quadráticas:
y=2 x^2+12 x+7.

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função quadrática y = 2x^2 + 12x + 7. Para isso vamos usar as propriedades de uma parábola: coeficiente quadrático, vértice, eixo de simetria e interceptos com os eixos.

Passo 2

O coeficiente quadrático é a = 2>0, logo a parábola é côncava para cima e tem ponto mínimo. O eixo de simetria é
xv = -b2a = -122cdot 2 = -3
O valor de y no vértice é
yv = f(-3) = 2(-3)^2 + 12(-3) + 7 = 18 - 36 + 7 = -11

Passo 3

O intercepto com o eixo y ocorre em x=0:
f(0)=7,
isto é, (0,7).
Para encontrar os interceptos com x resolvemos
2x^2+12x+7=0
O discriminante vale
De<a = 12^2 - 4cdot2cdot7 = 144 - 56 = 88,
e as raízes são
x = -12 pm raiz884 = -6 pm raiz222,
aproximadamente xapprox -0,655 e xapprox -5,345.

Passo 4

Resumindo as informações:
– Vértice em (-3,-11).
– Intercepto em y: (0,7).
– Interceptos em x: (-5,345,0) e (-0,655,0).
– Concavidade para cima ( a>0 ) e eixo de simetria x=-3.

Passo 5

Para esboçar, marque o vértice e os interceptos no plano cartesiano, trace a reta vertical x=-3 como eixo de simetria e desenhe uma curva suave que passe pelo vértice, suba em ambas as direções e atravesse os pontos calculados.

Resposta

Parábola côncava para cima com:
vértice em (-3,-11),
intercepto em y no ponto (0,7),
interceptos em x nos pontos aproximados (-5,345,0) e (-0,655,0),
eixo de simetria x=-3.

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