Esboce o gráfico das seguintes funções:
f(x)=raiz1-x.

Passo 1

No enunciado temos a função f(x)=raiz1-x. O conteúdo envolve identificação do domínio e esboço de gráfico de funções compostas, em particular raiz quadrada e reflexão/translação. Para resolver vamos determinar domínio, imagem, pontos notáveis e comportamento, e então descrever a forma geral.

Passo 2

Identificamos o domínio a partir de 1-x>=0, logo x<=1. A imagem decorre da raiz quadrada, sendo f(x)>=0 para todo x no domínio.

Passo 3

Selecionamos pontos notáveis: em x=1 temos f(1)=raiz0=0; em x=0 f(0)=raiz1=1; em x=-3 f(-3)=raiz4=2. Podemos montar a tabela de valores para guiar o esboço.

Passo 4

Analisamos monotonicidade e concavidade: a derivada é
f'(x)=-12raiz1-x,
que é negativa para x<1, então f é estritamente decrescente. A segunda derivada é
f''(x)=-14(1-x)^3/2,
também negativa, logo a curva é côncava para baixo.

Passo 5

Com domínio, pontos e comportamento em mãos, esboçamos a curva no plano cartesiano: ela parte de valores muito grandes quando xto-infty (pois raiz1-xtoinfty), passa por (-3,2), (0,1) e atinge (1,0), sendo sempre decrescente e côncava para baixo. Basta unir esses pontos de modo suave.

Resposta

Segue o esboço do gráfico de f(x)=raiz1-x:
Domínio: x<=1
Imagem: y>=0
Pontos principais: (1,0), (0,1), (-3,2)
Curva decrescente e côncava para baixo iniciando alta à esquerda e chegando em (1,0).

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