Esboce o gráfico das seguintes funções:
.
Passo 1
No enunciado temos a função
. O conteúdo envolve identificação do domínio e esboço de gráfico de funções compostas, em particular raiz quadrada e reflexão/translação. Para resolver vamos determinar domínio, imagem, pontos notáveis e comportamento, e então descrever a forma geral.
Passo 2
Identificamos o domínio a partir de
, logo
. A imagem decorre da raiz quadrada, sendo
para todo
no domínio.
Passo 3
Selecionamos pontos notáveis: em
temos
; em
; em
. Podemos montar a tabela de valores para guiar o esboço.
Passo 4
Analisamos monotonicidade e concavidade: a derivada é
que é negativa para
, então
é estritamente decrescente. A segunda derivada é
também negativa, logo a curva é côncava para baixo.
Passo 5
Com domínio, pontos e comportamento em mãos, esboçamos a curva no plano cartesiano: ela parte de valores muito grandes quando
(pois
), passa por
,
e atinge
, sendo sempre decrescente e côncava para baixo. Basta unir esses pontos de modo suave.
Resposta
Segue o esboço do gráfico de
:
Domínio:
Imagem:
Pontos principais: ,
,
Curva decrescente e côncava para baixo iniciando alta à esquerda e chegando em .
Domínio:
Imagem:
Pontos principais:
Curva decrescente e côncava para baixo iniciando alta à esquerda e chegando em