Se
for o sólido retangular definido por
,
se
for contínua em
, então
Passo 1
O enunciado diz que
é o paralelepípedo
e que
é contínua em
. Queremos mostrar que a integral tripla de
sobre
pode ser feita de forma iterada na ordem
, isto é,
Passo 2
Como
é contínua em um domínio retangular
, ela é integrável e podemos aplicar o Teorema de Fubini, que garante que
onde
.
Passo 3
Para cada
fixo em
, o domínio em
é o retângulo
Logo, a integral dupla em
pode ser escrita como iterada na ordem
:
Passo 4
Substituindo essa integral dupla na expressão de Fubini, obtemos
que é exatamente a forma iterada desejada.