Esboce o gráfico das seguintes funções quadráticas:
y=-112-8 x-x^2.

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função quadrática
y = -112 - 8x - x^2
O conteúdo é “gráfico de parábola”. Para esboçar, vamos precisar de:
  1. coeficientes a,b,c para identificar concavidade;
  2. forma canônica (completar quadrado) para achar vértice e forma de abertura;
  3. interceptos com os eixos;
  4. eixo de simetria e domínio/contradomínio.

Passo 2

Identificamos a=-1, b=-8, c=-tfrac112. Como a<0, a parábola é côncava para baixo. Para achar o vértice, completamos o quadrado:
y = -l(x^2+8xr)-112 = -l[(x+4)^2 -16r] - 112 = -(x+4)^2 +16 - 112 = -(x+4)^2 + 212
Portanto, a forma canônica é
y = -(x+4)^2 + 212,
e o vértice é
l(xv,yvr)=l(-4,212r)

Passo 3

Intercepto em y (pondo x=0):
y(0) = -112,
logo o ponto l(0,-tfrac112r).
Interceptos em x (resolvendo y=0):
0 = -(x+4)^2 + 212 Longrightarrow (x+4)^2 = 212 Longrightarrow x + 4 = pm raiztfrac212
x = -4 pm raiz422
Aproximadamente -7,24 e -0,76.

Passo 4

O eixo de simetria é a reta
x = -4
O domínio é R e o contradomínio é
y <= 212
Para esboçar o gráfico, marcamos:
  • vértice em l(-4,10,5r),
  • intercepto em y em l(0,-5,5r),
  • interceptos em x em l(-7,24,0r) e l(-0,76,0r),
  • concavidade para baixo e arco suave ligando esses pontos.

Resposta

A parábola é côncava para baixo, tem vértice em l(-4,tfrac212r), eixo de simetria x=-4, interceptos em
l(0,-tfrac112r), l(-4pmraiz422,0r), domínio R e imagem y<=tfrac212.

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