Esboce o gráfico das seguintes funções:
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
Conteúdo: transformações de funções trigonométricas (amplitude, período, deslocamentos). Vamos usar propriedades da função cosseno básica para montar o esboço.
Passo 2
Determinar amplitude e período de
.
– A amplitude é o valor absoluto do coeficiente de , isto é,
– A amplitude é o valor absoluto do coeficiente de
– O período da cossenoide genérica
é
. Aqui
, logo
Não há deslocamento horizontal nem vertical, pois não há termos somados a
nem à expressão.
Passo 3
Identificar pontos-chave num período típico
.
– Em :
– Em
– Em
:
– Em
:
– Em
:
– Em
:
Passo 4
Esboçar a forma da curva entre esses pontos:
– De a
, a curva decresce suavemente de
até
, passando por
em
.
– De a
, ela sobe de
de volta a
, passando por zero em
.
Esse padrão se repete para todo com período
.
– De
– De
Esse padrão se repete para todo
Passo 5
Para esboçar no papel:
- Desenhe eixos
e . Marque no eixo os valores . - No eixo
, marque e . - Plote os pontos-chave calculados.
- Una-os com uma curva suave em forma de “vai-e-vem” (senoide invertida, pois é cosseno).
- Repita o bloco de comprimento
para esquerda e direita, se quiser mais períodos.
Resposta
O gráfico de
é uma cossenoide com amplitude
, período
, começando em
, passando por
,
,
,
e assim sucessivamente para todo
.