Esboce o gráfico das seguintes funções:
f(x)=2 cos (x).

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
f(x) = 2cos(x)
Conteúdo: transformações de funções trigonométricas (amplitude, período, deslocamentos). Vamos usar propriedades da função cosseno básica para montar o esboço.

Passo 2

Determinar amplitude e período de f.
– A amplitude é o valor absoluto do coeficiente de cos, isto é,
amplitude = |2| = 2
– O período da cossenoide genérica cos(bx) é 2pi|b|. Aqui b=1, logo
período = 2pií
Não há deslocamento horizontal nem vertical, pois não há termos somados a x nem à expressão.

Passo 3

Identificar pontos-chave num período típico 0<= x<= 2pi.
– Em x=0:
;f(0)=2cos(0)=2cdot1=2(máximo)á
– Em x=pi2:
;fl(tfracpi2r)=2cosl(tfracpi2r)=2cdot0=0(zero)
– Em x=pi:
;f(pi)=2cos(pi)=2cdot(-1)=-2(mínimo)í
– Em x=tfrac3pi2:
;fl(tfrac3pi2r)=2cosl(tfrac3pi2r)=2cdot0=0(zero)
– Em x=2pi:
;f(2pi)=2cos(2pi)=2cdot1=2(vo<a ao máximo)á

Passo 4

Esboçar a forma da curva entre esses pontos:
– De x=0 a x=pi, a curva decresce suavemente de 2 até -2, passando por 0 em tfracpi2.
– De pi a 2pi, ela sobe de -2 de volta a 2, passando por zero em tfrac3pi2.
Esse padrão se repete para todo xinR com período 2pi.

Passo 5

Para esboçar no papel:
  1. Desenhe eixos x e y. Marque no eixo x os valores 0,tfracpi2,pi,tfrac3pi2,2pi.
  2. No eixo y, marque 2 e -2.
  3. Plote os pontos-chave calculados.
  4. Una-os com uma curva suave em forma de “vai-e-vem” (senoide invertida, pois é cosseno).
  5. Repita o bloco de comprimento 2pi para esquerda e direita, se quiser mais períodos.

Resposta

O gráfico de f(x)=2cos(x) é uma cossenoide com amplitude 2, período 2pi, começando em (0,2), passando por l(tfracpi2,0r), (pi,-2), l(tfrac3pi2,0r), (2pi,2) e assim sucessivamente para todo x.

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