Se
for a porção da esfera unitária que está no primeiro octante, então
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado pede. A região
é a parte da esfera unitária
que está no primeiro octante, ou seja, com
,
,
. Queremos escrever
como uma integral iterada em coordenadas cartesianas.
Passo 2
Projetamos
no plano
. A projeção é o conjunto
que é o quarto de disco de raio 1 no primeiro quadrante.
Passo 3
Para cada ponto
em
, a coordenada
varia de baixo para cima dentro da esfera:
Passo 4
Podemos descrever
por
Então a integral tripla fica