Esboce o gráfico das seguintes funções
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico de
, ou seja, de
. Trata-se de estudar a função trigonométrica tangente: primeiro identificar domínio, assíntotas, zeros e periodicidade; depois usar essas informações para desenhar a curva.
Passo 2
Determinar o domínio e as assíntotas verticais. A tangente é definida sempre que o cosseno não se anula, isto é,
Logo o domínio é
Em cada ponto
há uma assíntota vertical onde
.
Passo 3
Achar zeros, sinal, monotonicidade e periodicidade.
. Zeros:
quando
, portanto
a função é contínua e estritamente crescente, variando de
Passo 4
Esboçar um período típico, por exemplo em
:
- Marque a assíntota vertical em
. - No centro, em
, a curva passa por . - À medida que
, ; e quando , . - Ligue esses pontos com uma curva suave e crescente.
Depois, repita esse padrão deslocado depara a direita e para a esquerda, respeitando as assíntotas em .
Resposta
O gráfico de
(ou
) é uma curva periódica de período
, com
zeros em
,
assíntotas verticais em
,
em cada intervalo
é contínua e estritamente crescente de
a
.
Basta esboçar um arco passando por , indo de
a
entre
e
, e então repetir esse padrão a cada comprimento
.
Basta esboçar um arco passando por