Faça o gráfico das seguintes funções e determine o domínio e imagem.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico de
e a determinação de seu domínio e imagem. O conteúdo envolve as propriedades básicas de funções exponenciais de base maior que 1: domínio, imagem, monotonicidade e assíntotas.
Passo 2
Recordando a teoria: para uma função exponencial genérica
com
, vale que
- o domínio é todo o conjunto dos números reais;
- a imagem são todos os números reais positivos;
-
é estritamente crescente; - existe assíntota horizontal em
.
Passo 3
Aplicando ao caso
, concluímos que o domínio é
Passo 4
Como
para todo
e, variando
de
a
,
varia de 0 (não alcançado) a
, a imagem é
Passo 5
Esboço do gráfico de
:
– Ponto chave em :
.
– Mais um ponto em :
.
– Em :
.
– Para ,
, mostrando a assíntota horizontal
.
– Para ,
.
A curva cresce lentamente para , cruza
e cresce rapidamente para
, sempre acima de
.
– Ponto chave em
– Mais um ponto em
– Em
– Para
– Para
A curva cresce lentamente para
Resposta
Domínio:
Imagem:
Imagem: