Faça o gráfico das seguintes funções e determine o domínio e imagem.
f(x)=10^x

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico de f(x)=10^x e a determinação de seu domínio e imagem. O conteúdo envolve as propriedades básicas de funções exponenciais de base maior que 1: domínio, imagem, monotonicidade e assíntotas.

Passo 2

Recordando a teoria: para uma função exponencial genérica g(x)=a^x com a>1, vale que
  1. o domínio é todo o conjunto dos números reais;
  2. a imagem são todos os números reais positivos;
  3. g é estritamente crescente;
  4. existe assíntota horizontal em y=0.

Passo 3

Aplicando ao caso f(x)=10^x, concluímos que o domínio é
D(f)=xmid xinR=R

Passo 4

Como 10^x>0 para todo xinR e, variando x de -infty a +infty, 10^x varia de 0 (não alcançado) a +infty, a imagem é
Im(f)=(0,infty)

Passo 5

Esboço do gráfico de f(x)=10^x:
– Ponto chave em x=0: f(0)=10^0=1.
– Mais um ponto em x=1: f(1)=10.
– Em x=-1: f(-1)=10^-1=0,1.
– Para xto-infty, limxto-infty10^x=0, mostrando a assíntota horizontal y=0.
– Para xto+infty, limxto+infty10^x=+infty.
A curva cresce lentamente para x<0, cruza (0,1) e cresce rapidamente para x>0, sempre acima de y=0.

Resposta

Domínio: R
Imagem: (0,infty)

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