Faça o gráfico das seguintes funções e determine o domínio e imagem.
Passo 1
O enunciado pede para construirmos o gráfico da função
, além de determinar seu domínio e sua imagem. O conteúdo é função exponencial, que está definida para todo
e apresenta assíntota horizontal em
.
Passo 2
O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Como a exponencial está bem definida para todo número real,
Passo 3
A imagem é o conjunto de valores que
pode assumir. Sabemos que
para todo
, que
(sem nunca atingir zero) e que
. Portanto,
Passo 4
Para esboçar o gráfico, observe que em
temos
. Como
, a função é estritamente crescente, e como
, também é convexa. Quando
,
se aproxima de
sem nunca alcançá-lo, indicando uma assíntota horizontal em
. À medida que
,
cresce sem limite. Assim, o gráfico é uma curva que vira de lado perto do eixo
, passa por
e sobe cada vez mais rápido para a direita.
Resposta
Domínio:
\nImagem:
\nGráfico: curva exponencial crescente com assíntota horizontal
, passando por
e crescendo para
.