Faça o gráfico das seguintes funções e determine o domínio e imagem.
f(x)=e^x

Passo 1

O enunciado pede para construirmos o gráfico da função ,f(x)=e^x, além de determinar seu domínio e sua imagem. O conteúdo é função exponencial, que está definida para todo xinR e apresenta assíntota horizontal em y=0.

Passo 2

O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de x para os quais a função está definida. Como a exponencial está bem definida para todo número real,
Domínio = (-infty,infty) í

Passo 3

A imagem é o conjunto de valores que f(x)=e^x pode assumir. Sabemos que e^x>0 para todo x, que
limxto -inftye^x=0 (sem nunca atingir zero) e que
limxto +inftye^x=+infty. Portanto,
Ima>=m = (0,infty)

Passo 4

Para esboçar o gráfico, observe que em x=0 temos f(0)=1. Como f'(x)=e^x>0, a função é estritamente crescente, e como f''(x)=e^x>0, também é convexa. Quando xto -infty, f(x) se aproxima de 0 sem nunca alcançá-lo, indicando uma assíntota horizontal em y=0. À medida que xto+infty, f(x) cresce sem limite. Assim, o gráfico é uma curva que vira de lado perto do eixo x, passa por (0,1) e sobe cada vez mais rápido para a direita.

Resposta

Domínio: (-infty, -infty)\nImagem: (0, infty)\nGráfico: curva exponencial crescente com assíntota horizontal y=0, passando por (0,1) e crescendo para +infty.

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