Esboce o gráfico das seguintes funções
y=e^x

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função exponencial
y = e^x
Conteúdo: estudo de gráficos de funções elementares (função exponencial). Precisamos identificar domínio, imagem, intercepto com eixos, assimptota e comportamento geral (monotonia e concavidade).

Passo 2

Determinar domínio, imagem e intercepto:
– Domínio: todos os reais, isto é, R.
– Imagem (contradomínio de saída): (0,infty).
– Intercepto com o eixo y: em x=0, y=e^0=1. Logo o ponto (0,1).

Passo 3

Encontrar assimptota e comportamento nos extremos usando limites:
limxto -inftye^x=0, limxto+inftye^x=+infty
Daqui vem a assimptota horizontal y=0 quando xto -infty; para xto+infty, a curva cresce sem limites.

Passo 4

Analisar monotonia e concavidade via derivadas:
y' = ddxe^x=e^x>0forall x,
logo a função é estritamente crescente.
y'' = d^2dx^2e^x=e^x>0forall x,
logo a curva é côncava para cima em todo o domínio.

Passo 5

Escolher pontos adicionais para guiar o esboço:
– Em x=1, y=e^1=eapprox2,72.
– Em x=-1, y=e^-1=1/eapprox0,37.
Com isso, marcamos no plano:
bul<=t Assimptota horizontal y=0.
bul<=t Ponto (-1,0,37).
bul<=t Ponto (0,1).
bul<=t Ponto (1,2,72).
Traçamos uma curva suave, sempre acima de y=0, crescente e côncava para cima.

Resposta

O gráfico de y=e^x é uma curva que:
– Passa por (0,1), (1,e) e se aproxima de y=0 à esquerda;
– É estritamente crescente e côncava para cima;
– Tem assimptota horizontal y=0 quando xto -infty e cresce sem limite quando xto+infty.

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