Seja
Determine a equação da reta tangente e normal ao gráfico de
no ponto de abscissa 1.
Determine a equação da reta tangente e normal ao gráfico de
Passo 1
Temos a função
e queremos a reta tangente e a reta normal no ponto de abscissa
. Para isso, vamos usar derivada para obter o coeficiente angular e a fórmula ponto-inclinação para montar as retas.
Passo 2
Primeiro, calculamos a ordenada desse ponto:
. Logo, o ponto do gráfico é
. Em seguida, derivamos
:
Passo 3
Agora, avaliamos a derivada em
para achar o coeficiente angular da tangente:
Passo 4
Com o coeficiente
e o ponto
, aplicamos a fórmula ponto-inclinação:
que simplifica para
Passo 5
A reta normal é perpendicular à tangente, então seu coeficiente é
. Usando ponto-inclinação em
:
que dá
Resposta
Reta tangente:
. Reta normal:
.