2: O que é função? Defina:
a) O domínio e a imagem de uma função.
b) O gráfico de uma função.
c) Como podemos dizer se uma dada curva é o gráfico de uma função?
d) Quais as quatro maneiras de representar uma função?
a) O domínio e a imagem de uma função.
b) O gráfico de uma função.
c) Como podemos dizer se uma dada curva é o gráfico de uma função?
d) Quais as quatro maneiras de representar uma função?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente definir alguns conceitos sobre função: domínio e imagem, gráfico de uma função, como identificar se uma curva é o gráfico de uma função, e as quatro maneiras de representar uma função. Para resolver isso, vamos precisar entender esses conceitos básicos de funções matemáticas.
Passo 2
a) Domínio e Imagem de uma Função
Primeiro, vamos falar sobre domínio e imagem. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada possíveis (geralmente representados por
) para os quais a função está definida. Já a imagem é o conjunto de todos os valores de saída que a função pode produzir (geralmente representados por
ou
).
Por exemplo, se tivermos a função
, o domínio será
porque não dá para tirar raiz quadrada de números negativos no conjunto dos números reais. A imagem também será
já que os resultados da função são sempre não negativos.
Passo 3
b) Gráfico de uma Função
O gráfico de uma função é a representação visual que mostra a relação entre os valores de entrada e de saída da função. No plano cartesiano, cada ponto
no gráfico representa que, para aquele
do domínio, a função produz o valor
.
Por exemplo, para a função
, o gráfico será uma parábola que abre para cima, mostrando como os valores de
aumentam conforme os valores de
se afastam de zero.
Passo 4
c) Identificando se uma Curva é o Gráfico de uma Função
Para saber se uma curva é o gráfico de uma função, usamos o teste da linha vertical. Basicamente, imaginamos traçar linhas verticais (paralelas ao eixo
) em todo o gráfico. Se qualquer uma dessas linhas tocar a curva em mais de um ponto, então a curva não representa uma função. Se nenhuma linha vertical tocar a curva mais de uma vez, então sim, é o gráfico de uma função.
Por exemplo, um círculo não passa nesse teste porque uma linha vertical pode interceptar o círculo em dois pontos. Já uma parábola
passa no teste porque cada
tem apenas um
correspondente.
Passo 5
d) Quatro Maneiras de Representar uma Função
Existem várias maneiras de representar uma função, mas vou listar as quatro principais:
- Equação Algébrica: Usando uma fórmula matemática, como
. - Gráfico: Representando a função no plano cartesiano, mostrando a relação entre
e . - Tabela de Valores: Listando pares de valores
que a função assume. - Descrição Verbal: Explicando a função em palavras, por exemplo, “a função que multiplica o valor de entrada por 2 e adiciona 3”.
Resposta
Resumindo, uma função é uma relação que associa cada elemento do domínio a exatamente um elemento da imagem. O domínio é o conjunto de entradas possíveis, a imagem é o conjunto de saídas resultantes, o gráfico da função mostra essa relação visualmente no plano cartesiano, e usamos o teste da linha vertical para confirmar se uma curva representa uma função. Além disso, podemos representar uma função de quatro maneiras principais: por equação algébrica, gráfico, tabela de valores e descrição verbal.