2: O que é função? Defina:
a) O domínio e a imagem de uma função.
b) O gráfico de uma função.
c) Como podemos dizer se uma dada curva é o gráfico de uma função?
d) Quais as quatro maneiras de representar uma função?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente definir alguns conceitos sobre função: domínio e imagem, gráfico de uma função, como identificar se uma curva é o gráfico de uma função, e as quatro maneiras de representar uma função. Para resolver isso, vamos precisar entender esses conceitos básicos de funções matemáticas.

Passo 2

a) Domínio e Imagem de uma Função
Primeiro, vamos falar sobre domínio e imagem. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada possíveis (geralmente representados por x ) para os quais a função está definida. Já a imagem é o conjunto de todos os valores de saída que a função pode produzir (geralmente representados por y ou f(x) ).
Por exemplo, se tivermos a função f(x) = raizx , o domínio será x >= 0 porque não dá para tirar raiz quadrada de números negativos no conjunto dos números reais. A imagem também será y >= 0 já que os resultados da função são sempre não negativos.

Passo 3

b) Gráfico de uma Função
O gráfico de uma função é a representação visual que mostra a relação entre os valores de entrada e de saída da função. No plano cartesiano, cada ponto (x, y) no gráfico representa que, para aquele x do domínio, a função produz o valor y .
Por exemplo, para a função f(x) = x^2 , o gráfico será uma parábola que abre para cima, mostrando como os valores de y aumentam conforme os valores de x se afastam de zero.

Passo 4

c) Identificando se uma Curva é o Gráfico de uma Função
Para saber se uma curva é o gráfico de uma função, usamos o teste da linha vertical. Basicamente, imaginamos traçar linhas verticais (paralelas ao eixo y ) em todo o gráfico. Se qualquer uma dessas linhas tocar a curva em mais de um ponto, então a curva não representa uma função. Se nenhuma linha vertical tocar a curva mais de uma vez, então sim, é o gráfico de uma função.
Por exemplo, um círculo não passa nesse teste porque uma linha vertical pode interceptar o círculo em dois pontos. Já uma parábola y = x^2 passa no teste porque cada x tem apenas um y correspondente.

Passo 5

d) Quatro Maneiras de Representar uma Função
Existem várias maneiras de representar uma função, mas vou listar as quatro principais:
  1. Equação Algébrica: Usando uma fórmula matemática, como f(x) = 2x + 3 .
  2. Gráfico: Representando a função no plano cartesiano, mostrando a relação entre x e y .
  3. Tabela de Valores: Listando pares de valores (x, y) que a função assume.
  4. Descrição Verbal: Explicando a função em palavras, por exemplo, “a função que multiplica o valor de entrada por 2 e adiciona 3”.

Resposta

Resumindo, uma função é uma relação que associa cada elemento do domínio a exatamente um elemento da imagem. O domínio é o conjunto de entradas possíveis, a imagem é o conjunto de saídas resultantes, o gráfico da função mostra essa relação visualmente no plano cartesiano, e usamos o teste da linha vertical para confirmar se uma curva representa uma função. Além disso, podemos representar uma função de quatro maneiras principais: por equação algébrica, gráfico, tabela de valores e descrição verbal.

Exercícios relacionados