Seja
.
Faça o gráfico de
, reta tangente e normal no mesmo plano cartesiano.
Faça o gráfico de
Passo 1
O enunciado pede para desenhar, num mesmo plano, a parábola dada por
e as retas tangente e normal a essa curva em um ponto qualquer
. Para isso vamos usar derivadas para obter o coeficiente angular da tangente e, em seguida, a equação da normal, que é perpendicular à tangente.
Passo 2
Calculemos a derivada de
:
Em um ponto genérico
, a inclinação da reta tangente é
, de modo que sua equação, em forma ponto-inclinação, é
isto é,
Passo 3
A reta normal é perpendicular à reta tangente, logo seu coeficiente angular é
Em forma ponto-inclinação, a equação da normal em
fica
Passo 4
Para tornar tudo concreto, escolha
. Então
A reta tangente em
é
e a reta normal em
é
Passo 5
Para desenhar tudo no mesmo plano cartesiano:
- Trace a parábola de vértice em
dada por . - Marque o ponto
. - Desenhe a reta tangente
. - Desenhe a reta normal
.
Resposta
As equações são: