Esboce o gráfico das seguintes funções.
c)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para esboçarmos o gráfico da função
. Isso está dentro do conteúdo de funções de duas variáveis e gráficos tridimensionais. Para resolver, vamos precisar entender como a função
se comporta no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que
representa. Aqui, a função depende apenas da variável
, e o valor de
é sempre o valor absoluto de
. Isso significa que, para qualquer ponto
, o valor de
será sempre não negativo, já que o valor absoluto nunca é negativo.
Passo 3
Agora, vamos pensar em como desenhar o gráfico dessa função. Como
depende apenas de
, a variação de
não afeta o valor de
. Isso significa que, para cada valor fixo de
, o gráfico será uma linha paralela ao eixo
no espaço tridimensional.
Passo 4
Vamos analisar diferentes valores de
:
- Se
, então . Isso dá um ponto no plano na origem. - Se
, então . O gráfico sobe linearmente à medida que aumenta. - Se
, então . O gráfico também sobe linearmente à medida que se torna mais negativo.
Passo 5
Juntando tudo isso, o gráfico de
será formado por duas superfícies planas que se encontram ao longo do plano
:
- Uma superfície onde
para . - Outra superfície onde
para .
Essas duas superfícies formam uma “V” invertida ao longo do eixo
, estendida infinitamente na direção do eixo
.
Resposta
O gráfico da função
é uma superfície composta por duas planícies que formam um “V” ao longo do eixo
e se estendem indefinidamente na direção do eixo
. Para cada valor de
, o valor de
é o valor absoluto de
, resultando em uma forma em “V” no espaço tridimensional.