Esboce o gráfico das seguintes funções.
c) f(x, y) = |y|

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para esboçarmos o gráfico da função . Isso está dentro do conteúdo de funções de duas variáveis e gráficos tridimensionais. Para resolver, vamos precisar entender como a função se comporta no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que representa. Aqui, a função depende apenas da variável , e o valor de é sempre o valor absoluto de . Isso significa que, para qualquer ponto , o valor de será sempre não negativo, já que o valor absoluto nunca é negativo.

Passo 3

Agora, vamos pensar em como desenhar o gráfico dessa função. Como depende apenas de , a variação de não afeta o valor de . Isso significa que, para cada valor fixo de , o gráfico será uma linha paralela ao eixo no espaço tridimensional.

Passo 4

Vamos analisar diferentes valores de :
  • Se , então . Isso dá um ponto no plano na origem.
  • Se , então . O gráfico sobe linearmente à medida que aumenta.
  • Se , então . O gráfico também sobe linearmente à medida que se torna mais negativo.

Passo 5

Juntando tudo isso, o gráfico de será formado por duas superfícies planas que se encontram ao longo do plano :
  • Uma superfície onde para .
  • Outra superfície onde para .
Essas duas superfícies formam uma “V” invertida ao longo do eixo , estendida infinitamente na direção do eixo .

Resposta

O gráfico da função é uma superfície composta por duas planícies que formam um “V” ao longo do eixo e se estendem indefinidamente na direção do eixo . Para cada valor de , o valor de é o valor absoluto de , resultando em uma forma em “V” no espaço tridimensional.

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