Esboce o gráfico das seguintes funções.
e) f(x, y) = 1 - raiz(x^2 + y^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que esboçar o gráfico da função . Isso está ligado ao conteúdo de funções de duas variáveis e geometria espacial. Para resolver, vamos precisar entender como essa função se comporta no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte dentro da raiz quadrada: . Isso representa a distância do ponto até a origem no plano xy. Então, é sempre positivo ou zero.

Passo 3

Agora, a função completa é . Isso significa que a altura vai diminuir conforme a distância aumenta. No centro, onde e , a função atinge seu valor máximo .

Passo 4

Vamos observar o que acontece quando . Nesse caso, . Isso forma um círculo de raio 1 no plano xy, onde a altura iguala zero. Para valores de , fica negativo, mas geralmente focamos na parte onde é positivo ou zero para o esboço.

Passo 5

Visualizando isso, o gráfico será um tipo de “cono invertido” ou um “pico” no centro. No ponto (0,0), a altura é 1, e ela decresce uniformemente em todas as direções até chegar a zero no círculo de raio 1.

Resposta

O gráfico da função é um cone invertido com o vértice no ponto (0, 0, 1) e que se estende até o círculo de raio 1 no plano xy, onde a altura é zero. O esboço mostra um pico central que diminui simetricamente em todas as direções até atingir a base no círculo mencionado.

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