Esboce o gráfico das seguintes funções.
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que esboçar o gráfico da função
. Isso está ligado ao conteúdo de funções de duas variáveis e geometria espacial. Para resolver, vamos precisar entender como essa função se comporta no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte dentro da raiz quadrada:
. Isso representa a distância do ponto
até a origem no plano xy. Então,
é sempre positivo ou zero.
Passo 3
Agora, a função completa é
. Isso significa que a altura
vai diminuir conforme a distância
aumenta. No centro, onde
e
, a função atinge seu valor máximo
.
Passo 4
Vamos observar o que acontece quando
. Nesse caso,
. Isso forma um círculo de raio 1 no plano xy, onde a altura
iguala zero. Para valores de
,
fica negativo, mas geralmente focamos na parte onde
é positivo ou zero para o esboço.
Passo 5
Visualizando isso, o gráfico será um tipo de “cono invertido” ou um “pico” no centro. No ponto (0,0), a altura é 1, e ela decresce uniformemente em todas as direções até chegar a zero no círculo de raio 1.
Resposta
O gráfico da função
é um cone invertido com o vértice no ponto (0, 0, 1) e que se estende até o círculo de raio 1 no plano xy, onde a altura
é zero. O esboço mostra um pico central que diminui simetricamente em todas as direções até atingir a base no círculo mencionado.