Esboce o gráfico das seguintes funções.
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Passo 1
Então, o exercício pede para a gente esboçar o gráfico da função
. A gente vai usar conhecimentos de funções de várias variáveis e da função exponencial. Vamos precisar entender como a função
se comporta e como ela se relaciona quando temos duas variáveis,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função
. Isso significa que o valor de
depende apenas de
e não de
. Ou seja, para qualquer valor de
, o valor de
vai ser o mesmo se
for o mesmo.
Passo 3
Agora, vamos entender a função exponencial
. Sabemos que essa função cresce de forma rápida quando
aumenta e se aproxima de zero quando
diminui. Ela nunca toca o eixo
, ficando sempre positiva.
Passo 4
Como
não depende de
, isso significa que para qualquer valor de
, o gráfico vai ser o mesmo. Portanto, o gráfico será uma superfície que se repete ao longo do eixo
.
Passo 5
Para esboçar o gráfico, imagine a função
no plano
. Agora, como
não depende de
, vamos estender essa curva ao longo do eixo
, formando uma superfície exponencial que se mantém constante em qualquer direção paralela ao eixo
.
Resposta
O gráfico de
é uma superfície exponencial que se estende infinitamente ao longo do eixo
, apresentando crescimento exponencial na direção do eixo
e permanecendo constante em qualquer direção paralela a
.