Esboce o gráfico das seguintes funções.
h) f(x, y) = e^x

Passo 1

Então, o exercício pede para a gente esboçar o gráfico da função . A gente vai usar conhecimentos de funções de várias variáveis e da função exponencial. Vamos precisar entender como a função se comporta e como ela se relaciona quando temos duas variáveis, e .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função . Isso significa que o valor de depende apenas de e não de . Ou seja, para qualquer valor de , o valor de vai ser o mesmo se for o mesmo.

Passo 3

Agora, vamos entender a função exponencial . Sabemos que essa função cresce de forma rápida quando aumenta e se aproxima de zero quando diminui. Ela nunca toca o eixo , ficando sempre positiva.

Passo 4

Como não depende de , isso significa que para qualquer valor de , o gráfico vai ser o mesmo. Portanto, o gráfico será uma superfície que se repete ao longo do eixo .

Passo 5

Para esboçar o gráfico, imagine a função no plano . Agora, como não depende de , vamos estender essa curva ao longo do eixo , formando uma superfície exponencial que se mantém constante em qualquer direção paralela ao eixo .

Resposta

O gráfico de é uma superfície exponencial que se estende infinitamente ao longo do eixo , apresentando crescimento exponencial na direção do eixo e permanecendo constante em qualquer direção paralela a .

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