Esboce o gráfico das seguintes funções:
(d) f(t)=u(t-2)-u(t-4)

Passo 1

Nesta questão vamos trabalhar com sinais e sistemas, em especial a função degrau unitário. O enunciado pede para esboçar o gráfico de f(t)=u(t-2)-u(t-4), ou seja, precisamos entender como funciona o degrau unitário deslocado e então combinar esses dois termos.

Passo 2

A função degrau unitário u(t) é definida como u(t)=0 para t<0 e u(t)=1 para t>=0. Quando temos u(t-2), o degrau ocorre em t=2; para u(t-4), em t=4. Matemáticamente,
Em cada região de t avaliamos as duas funções:
  • Para t<2: ambas as funções estão em zero, então f(t)=0-0=0.
  • Para 2<= t<4: temos u(t-2)=1 e u(t-4)=0, então f(t)=1-0=1.
  • Para t>=4: ambas valem 1, logo f(t)=1-1=0.

Passo 3

Logo, f(t) é um pulso retangular de amplitude 1 que liga em t=2 e desliga em t=4. Para esboçar, no eixo t marcamos 2 e 4, desenhamos graficamente: de 0 até 2 a função vale 0; de 2 até 4 vale 1 (com círculo fechado em t=2,,f=1 e aberto em t=4,,f=1); e para t>=4 volta a ser zero (círculo fechado em t=4,,f=0).

Resposta

f(t)= 0, & t<2, 1, & 2<= t<4, 0, & t>=4

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