Esboce o gráfico das seguintes funções:
Dica: Siga o seguinte roteiro:
I. Determine o domínio da função.
II. Calcule os interceptos x e y de
III. Ache, se possível, as assíntotas horizontais e verticais de
.
IV. Encontre os intervalos de crescimento e decrescimento da função.
V. Determine os máximos es mínimos locais de
.
VI. Encontre os intervalos em que
é côncava para cima e côncava para baixo e os pontos de inflexão.
VII. Faça uma tabela com os valores obtidos nos passos de a) a f) em conjunto com outros pontos que achar pertinente. Caso não tenha assíntotas horizontais, estude o comportamento de
em
.
VIII. Esboce o gráfico com os pontos encontrados.
Dica: Siga o seguinte roteiro:
I. Determine o domínio da função.
II. Calcule os interceptos x e y de
III. Ache, se possível, as assíntotas horizontais e verticais de
IV. Encontre os intervalos de crescimento e decrescimento da função.
V. Determine os máximos es mínimos locais de
VI. Encontre os intervalos em que
VII. Faça uma tabela com os valores obtidos nos passos de a) a f) em conjunto com outros pontos que achar pertinente. Caso não tenha assíntotas horizontais, estude o comportamento de
VIII. Esboce o gráfico com os pontos encontrados.
Passo 1
Enunciado: Esboçar o gráfico de
.
Conteúdo: estudo de função racional – domínio, interceptos, assíntotas, monotonicidade, extremos, concavidade, pontos de inflexão, tabela de valores e esboço do gráfico.
Conteúdo: estudo de função racional – domínio, interceptos, assíntotas, monotonicidade, extremos, concavidade, pontos de inflexão, tabela de valores e esboço do gráfico.
Passo 2
Domínio: o denominador não pode ser zero, ou seja
Logo o domínio é
.
Passo 3
Interceptos:
Para intercepto em , ponha
:
Para intercepto em
logo há ponto
.
Para intercepto em , ponha
:
Para intercepto em
logo
.
Passo 4
Assíntotas:
Vertical em .
Horizontal obtida por
Vertical em
Horizontal obtida por
portanto
.
Passo 5
Monotonicidade e extremos:
Logo
é estritamente decrescente em cada intervalo do domínio e não tem extremos locais.
Passo 6
Concavidade e inflexão:
Para
,
(côncava para baixo); para
,
(côncava para cima).
Não há ponto de inflexão no domínio, pois o sinal de só muda em
, que não pertence ao domínio.
Não há ponto de inflexão no domínio, pois o sinal de
Passo 7
Tabela de valores:
Para
:
,
;\quad
,
;\quad
,
.
Para
:
,
;\quad
,
;\quad
,
.
Passo 8
Esboço do gráfico:
– Ramo para : decrescente e côncavo para baixo, sai de
quando
, passa por
e
, e vai a
quando
.
– Ramo para : decrescente e côncavo para cima, sai de
quando
, passa por
e
, e se aproxima de
quando
.
As assíntotas são (vertical) e
(horizontal).
– Ramo para
– Ramo para
As assíntotas são
Resposta
O gráfico de
é uma hipérbole com assíntotas em
e
, interceptos em
e
, estritamente decrescente, côncava para baixo em
e para cima em
, sem extremos ou pontos de inflexão no domínio.