Use o método discutido em “Equações de Bernoulli” para resolver os problemas a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de Bernoulli
Aplicaremos o método de transformação para equações de Bernoulli (caso geral
).
Passo 2
Colocamos a equação na forma
logo
,
e
. A substituição-padrão é
Passo 3
Derivamos
em relação a
:
Como
, temos
Portanto
satisfaz a equação linear
Passo 4
Para resolver
determinamos o fator integrante
Multiplicando a equação por
:
Integramos em
:
onde
é constante arbitrária. Logo
Passo 5
Voltando à variável
, lembramos que
, então
Invertemos para obter
:
Portanto a solução geral é
Resposta
onde
é constante arbitrária.