Esboce o gráfico das seguintes funções exponenciais:
a) f(x)=a^x, a=2, a=12
b) f(x)=a^x, a=10, a=20
c) f(x)=a^-x, a=e, a=3.
d) f(x)=a^-2 x, a=2, a=10

Passo 1

O enunciado pede para esboçar gráficos de funções exponenciais de diferentes bases e com expoentes modificados. O conteúdo aqui é comportamento de funções da forma f(x)=a^x e transformações como f(x)=a^-x ou f(x)=a^-2x. Vamos usar que para a>1 a função cresce e para 0 ela decresce, todas passando por (0,1).

Passo 2

Função exponencial básica: para f(x)=a^x temos intercepto em (0,1). Se a>1, f é crescente, aproximando-se de zero quando xto -infty e crescendo rápido quando xto+infty. Se 0, f é estritamente decrescente, aproximando-se de zero para xto+infty e crescendo (para cima de 1) quando xto-infty.
Para a) f(x)=2^x é crescente, intercepto em (0,1), decai suavemente para a esquerda e cresce rápido para a direita. Já f(x)= l(tfrac12r)^x é decrescente, mesmo intercepto, mas decai rápido para a direita e cresce para a esquerda.

Passo 3

Para b) tanto f(x)=10^x quanto f(x)=20^x são crescentes, intercepto em (0,1). Ambas vão a 0 para xto-infty, mas 20^x cresce mais rápido que 10^x, então o gráfico de 20^x fica “mais inclinado” para cima.

Passo 4

Para c) f(x)=e{-x}=\bigl(e{-1}\bigr)^x e f(x)=3{-x}=\bigl(3{-1}\bigr)^x são exponenciais com base entre 0 e 1, portanto decrescentes. Intercepto em (0,1). A curva de 3^{-x} decai mais rápido que a de e^{-x}, pois sua base 1/3<1/e.

Passo 5

Para d) f(x)=2{-2x}=\bigl(2{-2}\bigr)x=(1/4)x e f(x)=10{-2x}=(1/100)x também são decrescentes com intercepto em (0,1). A base 1/100 é menor que 1/4, logo f(x)=10^{-2x} decai mais rápido que f(x)=2^{-2x}.

Resposta

a) Gráfico de 2^x crescente e de (1/2)^x decrescente, ambas passando por (0,1). b) Tanto 10^x quanto 20^x são crescentes com intercepto em (0,1); 20^x cresce mais rápido. c) e^{-x} e 3^{-x} são decrescentes, intercepto em (0,1); 3^{-x} decai mais rápido. d) 2{-2x}=(1/4)x e 10{-2x}=(1/100)x são decrescentes com o mesmo intercepto; (1/100)^x decai mais forte.

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