Esboce o gráfico das seguintes funções exponenciais:
a)
b)
c)
.
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede para esboçar gráficos de funções exponenciais de diferentes bases e com expoentes modificados. O conteúdo aqui é comportamento de funções da forma
e transformações como
ou
. Vamos usar que para
a função cresce e para
ela decresce, todas passando por
.
Passo 2
Função exponencial básica: para
temos intercepto em
. Se
,
é crescente, aproximando-se de zero quando
e crescendo rápido quando
. Se
,
é estritamente decrescente, aproximando-se de zero para
e crescendo (para cima de 1) quando
.
Para a) f(x)=2^x é crescente, intercepto em
, decai suavemente para a esquerda e cresce rápido para a direita. Já f(x)=
é decrescente, mesmo intercepto, mas decai rápido para a direita e cresce para a esquerda.
Passo 3
Para b) tanto f(x)=10^x quanto f(x)=20^x são crescentes, intercepto em
. Ambas vão a 0 para
, mas 20^x cresce mais rápido que 10^x, então o gráfico de 20^x fica “mais inclinado” para cima.
Passo 4
Para c) f(x)=e{-x}=\bigl(e{-1}\bigr)^x e f(x)=3{-x}=\bigl(3{-1}\bigr)^x são exponenciais com base entre 0 e 1, portanto decrescentes. Intercepto em
. A curva de 3^{-x} decai mais rápido que a de e^{-x}, pois sua base
.
Passo 5
Para d) f(x)=2{-2x}=\bigl(2{-2}\bigr)x=(1/4)x e f(x)=10{-2x}=(1/100)x também são decrescentes com intercepto em
. A base
é menor que
, logo f(x)=10^{-2x} decai mais rápido que f(x)=2^{-2x}.
Resposta
a) Gráfico de 2^x crescente e de (1/2)^x decrescente, ambas passando por (0,1). b) Tanto 10^x quanto 20^x são crescentes com intercepto em (0,1); 20^x cresce mais rápido. c) e^{-x} e 3^{-x} são decrescentes, intercepto em (0,1); 3^{-x} decai mais rápido. d) 2{-2x}=(1/4)x e 10{-2x}=(1/100)x são decrescentes com o mesmo intercepto; (1/100)^x decai mais forte.