Esboce o gráfico das seguintes funções exponenciais:
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função exponencial geral
nos casos
e
. O conteúdo aqui é comportamento de funções exponenciais (domínio, imagem, assíntota, monotonia) e vamos precisar lembrar que toda exponencial de base maior que 1 decresce quando o expoente recebe sinal negativo.
Passo 2
Para
, consideramos
. O domínio é todos os reais e a imagem é
. Há assíntota horizontal em
. Calculando pontos-chave:
•
•
•
Dessa forma, o gráfico de é uma curva que passa por
, decresce à medida que
aumenta e fica cada vez mais próxima de zero.
•
•
•
Dessa forma, o gráfico de
Passo 3
Para
, temos
. Seguem os mesmos aspectos: domínio
, imagem
, assíntota
. Pontos principais:
•
•
•
Comparando com ,
decresce mais rápido ao aumentar
e cresce mais rápido ao diminuir
.
•
•
•
Comparando com
Passo 4
No mesmo sistema de eixos, desenhe o eixo
horizontal e o eixo
vertical. Marque a assíntota
. Em seguida, para cada curva
e
, plote os três pontos calculados e una-os com uma linha suave: ambas são decrescentes, mas a curva de base 3 cai mais rápido que a de base
.
Resposta
Os dois gráficos são decaimentos exponenciais com assíntota em
, passando por
. A curva de
passa por
e
, decaindo mais lentamente. A curva de
passa por
e
, decaindo mais rápido. No esboço, ambas partem de valores altos para
, cruzam
e se aproximam de
para
.