Esboce o gráfico das seguintes funções exponenciais: f(x)=a^-x, a=e, a=3.

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função exponencial geral f(x)=a^-x nos casos a=e e a=3. O conteúdo aqui é comportamento de funções exponenciais (domínio, imagem, assíntota, monotonia) e vamos precisar lembrar que toda exponencial de base maior que 1 decresce quando o expoente recebe sinal negativo.

Passo 2

Para a=e, consideramos fe(x)=e^-x. O domínio é todos os reais e a imagem é (0,,+infty). Há assíntota horizontal em y=0. Calculando pontos-chave:
fe(0)=e^0=1
fe(1)=e^-1approx0,37
fe(-1)=e^1=eapprox2,72
Dessa forma, o gráfico de e^-x é uma curva que passa por (0,1), decresce à medida que x aumenta e fica cada vez mais próxima de zero.

Passo 3

Para a=3, temos f3(x)=3^-x. Seguem os mesmos aspectos: domínio R, imagem (0,,+infty), assíntota y=0. Pontos principais:
f3(0)=1
f3(1)=3^-1=tfrac13approx0,33
f3(-1)=3^1=3
Comparando com e^-x, 3^-x decresce mais rápido ao aumentar x e cresce mais rápido ao diminuir x.

Passo 4

No mesmo sistema de eixos, desenhe o eixo x horizontal e o eixo y vertical. Marque a assíntota y=0. Em seguida, para cada curva fe e f3, plote os três pontos calculados e una-os com uma linha suave: ambas são decrescentes, mas a curva de base 3 cai mais rápido que a de base e.

Resposta

Os dois gráficos são decaimentos exponenciais com assíntota em y=0, passando por (0,1). A curva de e^-x passa por (1,e^-1)approx(1,0,37) e (-1,e)approx(-1,2,72), decaindo mais lentamente. A curva de 3^-x passa por (1,1/3)approx(1,0,33) e (-1,3), decaindo mais rápido. No esboço, ambas partem de valores altos para x<0, cruzam (0,1) e se aproximam de y=0 para xto+infty.

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