Sejam
e
. Verifique que:
Passo 1
O enunciado apresenta as funções f e g definidas por
com base de potência positiva e distinta de 1. O objetivo é verificar a identidade
Para isso vamos usar propriedades de potências e expandir produtos.
Passo 2
Pela definição de f, temos:
Usando as propriedades de potências
e
, reescrevemos:
Passo 3
Agora vamos calcular f(x)f(y) e g(x)g(y) separadamente. Primeiro,
Em seguida,
Passo 4
Somando as duas expressões temos
Ao combinar termos semelhantes, os de sinal oposto se cancelam, sobrando
Passo 5
Essa última expressão coincide exatamente com a forma que obtivemos para f(x+y). Logo,
o que comprova a identidade proposta.
Resposta
A identidade está verificada: f(x+y)=f(x)f(y)+g(x)g(y).