Resolva as seguintes equaテァテオes diferenciais de Euler.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de Euler
e pede a solução geral. Para resolver, vamos usar o método de tentar uma solução da forma
.
Passo 2
Supondo
, temos
Substituindo na EDO:
Como
para
, obtemos a equação característica
Passo 3
A equação característica é
Pela fórmula de Bhaskara,
logo as raízes são
Passo 4
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da EDO de Euler é
onde
e
são constantes arbitrárias.