Esboce o gráfico das seguintes funções:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de esboçar o gráfico da função
. Esse exercício está relacionado ao conteúdo de funções absolutas. Para resolver, vamos precisar entender como a função valor absoluto funciona e como ela afeta a forma da nossa função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função valor absoluto, representada por
. O valor absoluto de um número é a sua distância até zero na reta numérica, sempre sendo um número não negativo. Ou seja:
Isso significa que a função
tem dois comportamentos diferentes dependendo do valor de
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição para simplificar a nossa função
. Para isso, precisamos considerar os dois casos possíveis para
: quando
e quando
.
Passo 4
Caso 1:
Quando
é maior ou igual a zero, o valor absoluto de
é igual a
. Então, substituindo na função:
Portanto, para todos os valores de
que são maiores ou iguais a zero,
é igual a zero.
Passo 5
Caso 2:
Quando
é menor que zero, o valor absoluto de
é igual a
. Substituindo na função:
Assim, para todos os valores de
que são menores que zero,
é igual a
.
Resposta
Com base nos dois casos analisados, podemos esboçar o gráfico da função
da seguinte forma:
- Para
, , representando uma linha horizontal no eixo . - Para
, , que é uma reta com inclinação positiva passando pela origem.
O gráfico resultante será uma reta que, para valores negativos de
, sobe com inclinação 2, e para valores não negativos de
, se torna uma linha horizontal no valor zero.