Esboce o gráfico das seguintes funções:
(a) f(x) = x - |x|

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de esboçar o gráfico da função . Esse exercício está relacionado ao conteúdo de funções absolutas. Para resolver, vamos precisar entender como a função valor absoluto funciona e como ela afeta a forma da nossa função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função valor absoluto, representada por . O valor absoluto de um número é a sua distância até zero na reta numérica, sempre sendo um número não negativo. Ou seja:
Isso significa que a função tem dois comportamentos diferentes dependendo do valor de .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição para simplificar a nossa função . Para isso, precisamos considerar os dois casos possíveis para : quando e quando .

Passo 4

Caso 1:
Quando é maior ou igual a zero, o valor absoluto de é igual a . Então, substituindo na função:
Portanto, para todos os valores de que são maiores ou iguais a zero, é igual a zero.

Passo 5

Caso 2:
Quando é menor que zero, o valor absoluto de é igual a . Substituindo na função:
Assim, para todos os valores de que são menores que zero, é igual a .

Resposta

Com base nos dois casos analisados, podemos esboçar o gráfico da função da seguinte forma:
  • Para , , representando uma linha horizontal no eixo .
  • Para , , que é uma reta com inclinação positiva passando pela origem.
O gráfico resultante será uma reta que, para valores negativos de , sobe com inclinação 2, e para valores não negativos de , se torna uma linha horizontal no valor zero.

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