Resolva as seguintes inequações modulares:
(h) | (2x + 1) / (x - 1) | < 1/2

Passo 1

Vamos resolver a inequação modular . Estamos trabalhando com inequações modulares, que envolvem valores absolutos. Para resolver, precisamos entender quando a expressão dentro do valor absoluto fica entre -1/2 e 1/2.

Passo 2

Primeiro, lembramos que significa que , desde que . Aplicando isso à nossa inequação:

Passo 3

Agora, vamos resolver as duas inequações separadamente:

Passo 4

Vamos resolver a primeira inequação: .
Multiplicamos ambos os lados por , lembrando que devemos considerar o sinal de :
  • Se (ou seja, ):
  • Se (ou seja, ):
Inequação invertida:

Passo 5

Agora, resolvemos a segunda inequação: .
Multiplicamos ambos os lados por , considerando o sinal de :
  • Se (ou seja, ):
  • Se (ou seja, ):
Inequação invertida:

Passo 6

Agora, juntamos os resultados das duas inequações:
  1. De :
    • Se , então (já satisfeito)
    • Se , então
  2. De :
    • Se , então (contradição, pois e não podem ser verdade ao mesmo tempo)
    • Se , então

Passo 7

Considerando as soluções válidas:
  • Para :
    • e
Portanto, a solução é

Resposta

A solução da inequação é .

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