Seja
. Calcule:
(a)
(b)
©
(d) f(3)
(e)
(f)
(g)
(a)
(b)
©
(d) f(3)
(e)
(f)
(g)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que envolve limites de uma função definida por partes. O enunciado nos apresenta a função:
O conteúdo principal aqui é limites de funções, especialmente limites laterais. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites quando nos aproximamos de um ponto tanto pela esquerda quanto pela direita da função.
Passo 2
Parte (a): Calcular
.
Aqui, queremos ver o que acontece com
quando
se aproxima de 3 pela esquerda (valores menores que 3). Como
usa a expressão
, substituímos:
Passo 3
Parte (b): Calcular
.
Agora, analisamos quando
se aproxima de 3 pela direita (valores maiores que 3). Aqui, usamos a expressão
:
Passo 4
Parte ©: Calcular
.
O limite geral existe se os limites laterais são iguais. De (a) e (b), ambos são 2, então:
Passo 5
Parte (d): Calcular
.
Aqui, substituímos
na definição da função. Como
, usamos
:
Passo 6
Parte (e): Calcular
.
Queremos o limite de
quando
se aproxima de 5 pela esquerda. Para
, usamos
:
Passo 7
Parte (f): Calcular
.
Aqui,
se aproxima de 5 pela direita, e ainda usamos
:
Passo 8
Parte (g): Calcular
.
Como os limites laterais de (e) e (f) são iguais, o limite geral também é:
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)