Seja f(x)=clx-1, & se x <= 3 3 x-7, & se x>3. Calcule:
(a) lim x 3^- f(x)
(b) lim x 3^+ f(x)
© lim x 3 f(x)
(d) f(3)
(e) lim x 5^- f(x)
(f) lim x 5^+ f(x)
(g) lim x 5 f(x)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que envolve limites de uma função definida por partes. O enunciado nos apresenta a função:
f(x)= x - 1, & se x <= 3 3x - 7, & se x > 3
O conteúdo principal aqui é limites de funções, especialmente limites laterais. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites quando nos aproximamos de um ponto tanto pela esquerda quanto pela direita da função.

Passo 2

Parte (a): Calcular limx 3^- f(x).
Aqui, queremos ver o que acontece com limx 3^- f(x) = limx 3^- (x - 1) = 3 - 1 = 2 quando se aproxima de 3 pela esquerda (valores menores que 3). Como usa a expressão , substituímos:

Passo 3

Parte (b): Calcular limx 3^+ f(x).
Agora, analisamos quando limx 3^+ f(x) = limx 3^+ (3x - 7) = 3 times 3 - 7 = 9 - 7 = 2 se aproxima de 3 pela direita (valores maiores que 3). Aqui, usamos a expressão :

Passo 4

Parte ©: Calcular limx 3 f(x).
O limite geral existe se os limites laterais são iguais. De (a) e (b), ambos são 2, então:
limx 3 f(x) = 2

Passo 5

Parte (d): Calcular f(3) = 3 - 1 = 2 .
Aqui, substituímos na definição da função. Como , usamos :

Passo 6

Parte (e): Calcular limx 5^- f(x).
Queremos o limite de limx 5^- f(x) = limx 5^- (3x - 7) = 3 times 5 - 7 = 15 - 7 = 8 quando se aproxima de 5 pela esquerda. Para , usamos :

Passo 7

Parte (f): Calcular limx 5^+ f(x).
Aqui, limx 5^+ f(x) = limx 5^+ (3x - 7) = 3 times 5 - 7 = 15 - 7 = 8 se aproxima de 5 pela direita, e ainda usamos :

Passo 8

Parte (g): Calcular limx 5 f(x).
Como os limites laterais de (e) e (f) são iguais, o limite geral também é:
limx 5 f(x) = 8

Resposta

(a) 2
(b) 2
© 2
(d) 2
(e) 8
(f) 8
(g) 8

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