Esboce o gráfico das seguintes funções.
i)
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Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que esboçar o gráfico da função
. Isso está relacionado ao cálculo multivariável, mais especificamente ao estudo de superfícies no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar entender como representar graficamente funções de duas variáveis e utilizar um pouco de álgebra para manipular a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Para esboçar o gráfico, é útil remover a raiz quadrada para simplificar a visualização. Vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Aqui,
.
Passo 3
Agora, a equação
representa uma superfície no espaço tridimensional. Essa é a equação de um cone elíptico. Um cone elíptico é uma variação do cone circular onde as seções transversais são elipses em vez de círculos. Os coeficientes de
e
(que são 2 e 3, respectivamente) determinam a “apertura” do cone ao longo dos eixos
e
.
Passo 4
Como a nossa função original tem uma raiz quadrada,
, isso significa que estamos considerando apenas a parte positiva do cone (ou seja, acima do plano
). Portanto, o gráfico será a parte superior de um cone elíptico.
Resposta
O gráfico da função
é a parte superior de um cone elíptico no espaço tridimensional, onde as seções transversais ao longo dos eixos
e
são elipses determinadas pelos coeficientes 2 e 3, respectivamente.