Esboce o gráfico das seguintes funções.
i) f(x, y) = raiz(2 x^2 + 3 y^2)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que esboçar o gráfico da função . Isso está relacionado ao cálculo multivariável, mais especificamente ao estudo de superfícies no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar entender como representar graficamente funções de duas variáveis e utilizar um pouco de álgebra para manipular a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . Para esboçar o gráfico, é útil remover a raiz quadrada para simplificar a visualização. Vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Aqui, .

Passo 3

Agora, a equação representa uma superfície no espaço tridimensional. Essa é a equação de um cone elíptico. Um cone elíptico é uma variação do cone circular onde as seções transversais são elipses em vez de círculos. Os coeficientes de e (que são 2 e 3, respectivamente) determinam a “apertura” do cone ao longo dos eixos e .

Passo 4

Como a nossa função original tem uma raiz quadrada, , isso significa que estamos considerando apenas a parte positiva do cone (ou seja, acima do plano ). Portanto, o gráfico será a parte superior de um cone elíptico.

Resposta

O gráfico da função é a parte superior de um cone elíptico no espaço tridimensional, onde as seções transversais ao longo dos eixos e são elipses determinadas pelos coeficientes 2 e 3, respectivamente.

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