Esboce o gráfico das seguintes funções, utilizando as curvas de nível de
:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
usando curvas de nível. Aqui o “gráfico” de
é a superfície em
dada por
Para desenhar essa superfície, vamos primeiro achar as curvas de nível (contornos) e depois posicioná-las na altura apropriada
.
Passo 2
Uma curva de nível de ordem
é o conjunto de pontos
em que
isto é,
Rearranjando, temos
Portanto, cada curva de nível é uma reta de inclinação
no plano
, com intercepto no eixo
igual a
.
Passo 3
Escolhendo alguns valores de
, por exemplo
, obtemos retas paralelas:
No plano
, trace essas três retas, todas com inclinação
e deslocadas verticalmente.
Passo 4
Agora, cada reta obtida para
deve ser “erguida” até a altura
. Assim:
- A reta
fica a . - A reta
fica a . - A reta
fica a .
Unindo suavemente essas retas deslocadas, visualiza-se uma superfície plana inclinada. Para auxiliar, note os interceptos desta reta no espaço:
,
e
. Esses três pontos definem o plano.
Resposta
O gráfico de
é o plano
cujo esboço se obtém desenhando retas paralelas
no plano
e elevando cada reta até a altura
.