Esboce o gráfico das seguintes funções:
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função racional
. Esse conteúdo é do estudo de funções racionais e transformações de gráficos. Vamos usar o gráfico básico de
e aplicar um deslocamento horizontal para resolver.
Passo 2
Determinar domínio e imagem. A função só está definida quando o denominador é diferente de zero, ou seja
, logo o domínio é
. Como o quadrado é sempre positivo e o numerador é 1, a imagem é
.
Passo 3
Identificar assíntotas. A assíntota vertical ocorre onde o denominador zera, em
. A assíntota horizontal vem do limite quando
, resultando em
.
Passo 4
Entender a transformação. Comparando com
, definimos
, então
tem seu gráfico original, mas deslocado 1 unidade para a esquerda devido à substituição
.
Passo 5
Calcular pontos-chave para guiar o esboço. Por exemplo: para
temos
; para
temos
; para
temos
; para
temos
.
Passo 6
Esboçar o gráfico unindo as informações: dois ramos em
e
, sempre com
, aproximando-se das assíntotas
(vertical) e
(horizontal). Use os pontos calculados para posicionar as curvas.
Resposta
O gráfico tem dois ramos semelhantes ao de
, deslocados 1 unidade para a esquerda. Há assíntota vertical em
e horizontal em
. O ramo em
parte de
em
e decai para 0 em
; o ramo em
parte de
em
e decai para 0 em
. Pontos de referência:
,
,
e
.