Esboce o gráfico das seguintes funções:
z=-\sqrt{x^{2}+y^{2}}

Passo 1

O enunciado pede o esboço da superfície
z = -\sqrt{x^{2}+y^{2}}
Isto é, uma função de duas variáveis cujo gráfico vive em \mathbb{R}^{3}. Para desenhar, vamos usar coordenadas cilíndricas e analisar curvas de nível e seções planas.

Passo 2

Em coordenadas cilíndricas definimos
r = \sqrt{x^{2}+y^{2}},\quad \theta = \arctan\!\bigl(y/x\bigr).
Substituindo em z, obtemos
z = -\,r.
Isso mostra que z depende apenas da distância r ao eixo z.

Passo 3

As curvas de nível são dadas por z=c fixo. Da relação c = -\,r segue
r = -\,c.
Para cada c\le0, a curva de nível é um círculo de raio -c no plano z=c. Não há pontos se c>0.

Passo 4

As seções pelos planos coordenados confirmam o formato cônico. Por exemplo, em y=0 temos
z = -\sqrt{x^{2}} = -|x|,
que são duas retas com inclinação \pm1, encontrando–se no vértice em (0,0,0). O mesmo ocorre para a seção em x=0.

Passo 5

Com curvas de nível circulares e seções lineares, o gráfico é exatamente um cone circular reto com vértice na origem, voltado para baixo, abrindo–se com “ângulo de 45\circ” em relação ao plano xy.

Resposta

A superfície é um cone circular reto invertido, de vértice em (0,0,0) e geratrizes formando ângulo de 45^\circ com o plano xy.

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