Questão 7. Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede o limite de
quando
. O conteúdo envolve limites em duas variáveis e será útil o Teorema do Aperto (squeeze theorem).
Passo 2
Note que
está definido (real) apenas se
. Logo trabalhamos nas regiões em que
e
têm o mesmo sinal ou em que um deles é zero. Ainda assim, basta mostrar que o valor da expressão tende a zero em todas essas direções.
Passo 3
Para
usamos a desigualdade de média aritmética–geométrica:
Tomando raiz, segue
Passo 4
Defina
. Então
Passo 5
Como
, pelo Teorema do Aperto