Utilize a Regra de LHôpital para calcular os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede calcular
Quando
temos
e
, ou seja, forma indeterminada
. Para essa situação, vamos usar a Regra de l’Hôpital, que nos permite derivar numerador e denominador até eliminar a indeterminação.
Passo 2
Derivando o numerador e o denominador uma vez:
a)
b)
O limite passa a ser
a)
b)
O limite passa a ser
Ao substituir
ainda obtemos
e
, isto é, nova forma
.
Passo 3
Aplicamos l’Hôpital pela segunda vez:
a)
b)
O limite torna-se
a)
b)
O limite torna-se
Agora não há mais indeterminação.
Passo 4
Basta avaliar em
:
implica
.
Logo o valor do limite é
Logo o valor do limite é