Esboce o gráfico.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função y = cos(x/2). O conteúdo é análise de funções trigonométricas, onde precisamos determinar amplitude, período e pontos-chave para desenhar a curva de cosseno.
Passo 2
Para começar, lembro que a função padrão y = cos(u) tem amplitude 1 e período 2π. Aqui u = x/2, portanto a amplitude continua 1 e o período em x é dado por 2π dividido pelo coeficiente de x em u. Assim,
Reconhecemos que o coeficiente de x dentro do cosseno é 1/2, logo o período é 2π/(1/2) = 4π. Não há deslocamento horizontal nem vertical.
Reconhecemos que o coeficiente de x dentro do cosseno é 1/2, logo o período é 2π/(1/2) = 4π. Não há deslocamento horizontal nem vertical.
Passo 3
Em seguida, encontramos pontos-chave ao longo de um período [0,4π]. Marcamos: x=0 ⇒ y=cos(0)=1; x=π ⇒ y=cos(π/2)=0; x=2π ⇒ y=cos(π)=–1; x=3π ⇒ y=cos(3π/2)=0; x=4π ⇒ y=cos(2π)=1.
Passo 4
Agora, no plano cartesiano, plotamos esses pontos e desenhamos a curva de cosseno suave que sai de (0,1), desce até cruzar o eixo em (π,0), atinge (2π,–1), volta a cruzar em (3π,0) e retorna a (4π,1). Em seguida repetimos esse padrão para x negativos usando a periodicidade e a simetria par da função cosseno.
Resposta
A curva de y = cos(x/2) é uma onda de amplitude 1 e período 4π, começando em (0,1), passando por zeros em x = π e 3π, atingindo mínimo –1 em x = 2π, e repetindo-se a cada 4π em ambas as direções.