Num triângulo isósceles, a altura e a mediana relativas à base são segmentos coincidentes. Calcule a mediana da altura relativa à base BC de um triângulo isósceles. A(5,8) B(2,2) C(8,2)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos um triângulo isósceles com os vértices em A(5,8), B(2,2) e C(8,2). A altura e a mediana relativas à base BC estão no mesmo segmento. Nosso objetivo é calcular a mediana da altura relativa à base BC. Para isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, como encontrar o ponto médio e calcular a distância entre pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a base do triângulo, que são os pontos B(2,2) e C(8,2). Como os dois pontos têm a mesma coordenada y, sabemos que a base está alinhada horizontalmente no plano.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o ponto médio da base BC. A fórmula para encontrar o ponto médio entre dois pontos $ B(x_1, y_1) $ e $ C(x_2, y_2) $ é:
Aplicando os valores de B e C:
Passo 4
Como o triângulo é isósceles e a altura coincide com a mediana relativa à base BC, sabemos que a altura passa pelo ponto A até o ponto médio M da base. Então, a mediana que queremos calcular é a distância entre A(5,8) e M(5,2).
Passo 5
Para calcular a distância entre dois pontos $ A(x_1, y_1) $ e $ M(x_2, y_2) $, usamos a fórmula da distância:
Substituindo os valores de A e M:
Resposta
A mediana da altura relativa à base BC do triângulo isósceles é de 6 unidades.