Num triângulo isósceles, a altura e a mediana relativas à base são segmentos coincidentes. Calcule a mediana da altura relativa à base BC de um triângulo isósceles. A(5,8) B(2,2) C(8,2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos um triângulo isósceles com os vértices em A(5,8), B(2,2) e C(8,2). A altura e a mediana relativas à base BC estão no mesmo segmento. Nosso objetivo é calcular a mediana da altura relativa à base BC. Para isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, como encontrar o ponto médio e calcular a distância entre pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a base do triângulo, que são os pontos B(2,2) e C(8,2). Como os dois pontos têm a mesma coordenada y, sabemos que a base está alinhada horizontalmente no plano.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o ponto médio da base BC. A fórmula para encontrar o ponto médio entre dois pontos $ B(x_1, y_1) $ e $ C(x_2, y_2) $ é:
B(x1, y1)
Aplicando os valores de B e C:
C(x2, y2)

Passo 4

Como o triângulo é isósceles e a altura coincide com a mediana relativa à base BC, sabemos que a altura passa pelo ponto A até o ponto médio M da base. Então, a mediana que queremos calcular é a distância entre A(5,8) e M(5,2).

Passo 5

Para calcular a distância entre dois pontos $ A(x_1, y_1) $ e $ M(x_2, y_2) $, usamos a fórmula da distância:
A(x1, y1)
Substituindo os valores de A e M:
M(x2, y2)

Resposta

A mediana da altura relativa à base BC do triângulo isósceles é de 6 unidades.

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