Use o teste do discriminante para determinar o tipo da seção cônica (em cada caso, a equação é não degenerada).
2x^2-8xy+3y^3-4=0

Passo 1

O enunciado dá a equação da cônica
2x^2-8xy+3y^2-4=0
e pede para usar o teste do discriminante (para cônicas não degeneradas) a fim de determinar se é elipse, parábola ou hipérbole.

Passo 2

Na forma geral de uma cônica
Ax^2+Bxy+Cy^2+cdots=0,
os coeficientes relevantes são
A=2, B=-8 e C=3.

Passo 3

Calculamos o discriminante
De<a = B^2 - 4AC = (-8)^2 - 4cdot 2 cdot 3 = 64 -24 = 40

Passo 4

Como De<a>0, pela classificação de cônicas, a seção é uma hipérbole.

Resposta

A equação representa uma hipérbole.

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