Esboce os gráficos das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede: esboçar o gráfico da função
.
Informações dadas: a expressão .
O que se espera obter no esboço: formato geral do gráfico, vértice, interceptos, direção dos ramos e domínio/imagem.
Informações dadas: a expressão
O que se espera obter no esboço: formato geral do gráfico, vértice, interceptos, direção dos ramos e domínio/imagem.
Passo 2
Definição e interpretação do valor absoluto (aula rápida e concreta).
O valor absoluto de um número
Isso significa que
. Graficamente,
é um “V” com vértice em
, descendo com inclinação
à esquerda e subindo com inclinação
à direita.]
Passo 3
Escrevendo
Explicação: para
é negativo, então o módulo troca o sinal; para
o conteúdo já é não negativo e mantém-se.]
Passo 4
Interpretação geométrica por transformação.
A função é exatamente a função
deslocada 6 unidades para a direita. Assim o vértice (ponto de mínimo) de
em
vai para
. Portanto o gráfico será um “V” com vértice em
.
A função
Passo 5
Pontos e interceptos úteis para esboçar (calculei estes valores diretamente da expressão, veja):
- Vértice:
porque . - Interseção com o eixo
(quando ): , ponto . - Interseção com o eixo
: resolver dá , ponto . - Mais alguns pontos para marcar a forma do “V”:
pois ; pois ; pois ; pois .
Passo 6
Declarações sobre monotonicidade, inclinações, domínio e imagem (essas propriedades ajudam no esboço na prova):
- Para
: a expressão é , que é uma reta com inclinação (ou seja, desce para a direita). - Para
: a expressão é , reta com inclinação (sobe para a direita). - Domínio:
(toda a reta real). - Imagem (contradomínio efetivo):
, porque módulo nunca é negativo e atinge no vértice. - Simetria: o gráfico é simétrico em torno da vertical
(é como um centrado em ).
Passo 7
Como esboçar passo a passo na folha (dica prática para a prova):
- Desenhar eixos
e . Marcar e com escala consistente. - Plotar o vértice
e o ponto . - Plotar mais dois pontos de cada lado, por exemplo
, à esquerda e , à direita. - Traçar duas semirretas ligando esses pontos: uma reta passando por
estendendo para a esquerda com inclinação ; outra passando por estendendo para a direita com inclinação . Colocar setas nas extremidades. - Conferir: a forma final é um “V” com mínimo em
, valor mínimo e ramos com inclinações e .
Passo 8
Exemplo rápido (confirmação numérica): calcular
mostra que à esquerda muito além de
os valores aumentam; calcular
mostra crescimento à direita — coerente com o “V” aberto para cima. Força e confiança: com esses pontos e regras fica fácil desenhar rapidinho na prova!
Resposta
Gráfico em “V” com vértice em
, ramo esquerdo reta
(inclinação
) para
e ramo direito reta
(inclinação
) para
. Domínio
. Imagem
. Interseção com o eixo
:
. Interseção com o eixo
:
.