Esboce os gráficos das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
. Vamos usar conceitos de fatoração, estudo de sinais, derivadas e comportamento nas extremidades para montar o esboço.
Passo 2
Reescrevo a função em forma fatorada para analisar zeros e sinal:
Passo 3
Determino as interseções com o eixo
(raízes) e a multiplicidade de cada uma:
-
é raiz de multiplicidade 4 (toque «quádruplo» na origem). -
e são raízes simples (cruzam o eixo).
Passo 4
Analiso o sinal de
em cada intervalo:
-
sempre. -
para , logo em . -
para , logo em .
Passo 5
Calculo a derivada para achar extremos locais:
Passo 6
Zeramos
em
-
, -
Passo 7
Avalio
nesses pontos:
Passo 8
Faço o quadro de sinais de
para classificar:
- Em
: (decrescente). - Em
: (crescente) ⇒ é mínimo local. - Em
: (decrescente) ⇒ é máximo local. - Em
: (crescente) ⇒ é mínimo local.
Passo 9
Reúno todas as informações para esboçar:
- Gráfico é par (simétrico em relação a
). - Interceptos em
. - Máximo local em
. - Mínimos locais em
. -
quando .
Resposta
O gráfico é uma curva par que intercepta o eixo
em
,
(toque quádruplo) e
; tem máximo local em
e mínimos locais em
; cresce para
conforme
. Esboce respeitando essa forma.