Esboce os gráficos e verifique se as seguintes funções são contínuas em cada um dos pontos de seus respectivos domínios. Justifique suas respostas: dada por
Passo 1
Vamos resumir o enunciado e identificar o que precisamos. A função é
f(x)= lvert x^3rvert, & xneq 3, 26,99999, & x=3
O domínio é R. O que queremos é verificar a continuidade em cada ponto do domínio e fazer um esboço do gráfico. O conteúdo utilizado será a noção de limite e definição de continuidade, além de lembrar que composição de funções contínuas é contínua.
Passo 2
Para xneq3, temos f(x)=lvert x^3rvert=l(lvert xrvertr)^3. Sabemos que xmapsto x^3 é contínua em todo R e que xmapstolvert xrvert também é contínua em todo R. Logo, a composição
x;longmapsto;x^3;longmapsto;lvert x^3rvert
é contínua para todo xneq3. Portanto, não há problema de continuidade em qualquer ponto diferente de 3.