Exercício 1. (15 pontos) Resolva as integrais indefinidas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular uma primitiva (integral indefinida) de
. O conteúdo principal aqui é usar integração por partes e a identidade trigonométrica
.
Passo 2
Primeiro reescrevemos
como
e aplicamos integração por partes escolhendo
Assim,
Passo 3
Aplicando a fórmula de integração por partes
, obtemos
Usando
temos
Passo 4
Substituindo de volta e resolvendo para
:
Reagrupando,
Sabendo que
, concluímos
Passo 5
Isolando a integral original e adicionando a constante de integração, ficamos com