Exercício 1. (15 pontos) Resolva as integrais indefinidas abaixo:
Passo 1
Resumo do enunciado: precisamos calcular a integral indefinida
O conteúdo aqui é integração de funções racionais, e vamos usar divisão de polinômios seguida de frações parciais.
Passo 2
Primeiro, fazemos a divisão de polinômios: dividindo o numerador pelo denominador,
portanto
Passo 3
Em seguida, fatoramos o denominador e montamos a fração parcial. Como
vamos escrever
Multiplicando ambos os lados por
dá
Igualando coeficientes resulta no sistema
cuja solução é
e
.
Passo 4
Agora reescrevemos a integral e integramos termo a termo:
Integrando cada parte obtemos
Resposta
x-3\ln|x-2|+4\ln|x-3|+C